Primera ley de ACME

Esto es un aproximación (bastante buena) para calcular a ojo la probabilidad de que los contrarios lleven o no lleven juego: tan sencillo como sumar el punto de las dos jugadas propias. ¡OJO, sólo vale para el mus de 8 reyes!

- Enunciado (1ª versión, para andar por casa)
La suma de los puntos al juego de los 2 compañeros coincide (en una buena aproximación) con la probabilidad (en %) de que ninguno de los contrarios lleve juego.
- Ejemplos
Si llevamos juego de 40 y el compañero 36, la probabilidad de que no lleve juego ningún contrario es del 40+36=76%.
Si llevamos 30 al punto y el compañero perete (4567, 22 al punto), la probabilidad de que no lleven juego los contrarios es de 30+22=52%.
La probabilidad de que sí lleven juego es siempre la complementaria, es decir, restar del 100% la de que no lleven (24% en el 1er ejemplo y 48% en el 2º).
- Error cometido (cómo de buena es la aproximación)
El error que se comete con esta regla es SIEMPRE menor del 10%; en el 95% de los casos es menor del 5% (contando los casos sin tener en cuenta su peso relativo, que si se cuenta sería bastante mayor el % de casos); en el 70% de los casos es menor del 3%, y en el 50% es menor del 2%.
- Versión 2 con menor error
Si se examinan con paciencia los errores indicados se puede observar que:
- cuando se llevan ases se dan errores por defecto (hay que sumar algo para obtener la probabilidad real) y el error es mayor cuantos más ases se lleven.
- cuando hay pocas figuras se dan errores por exceso (hay que restar algo) y el error es mayor cuantas menos figuras se lleven.
Y por tanto estos casos tan claros han dado pie a plantear la segunda versión de la ley en la cual se intentan introducir algunas correcciones para los mismos que los hagan más reducidos pero que al mismo tiempo no compliquen en exceso el cálculo:
- Enunciado (2ª versión, para público exigente)
Se puede calcular la probabilidad de que ninguno de los contrarios lleve juego (en porcentaje) sumando los puntos al juego de los 2 compañeros, y aplicándole 2 posibles correcciones:
- aumentar 2 puntos por cada AS que se lleve (entre los 2).
- si el número conjunto de figuras no llega a 5, restar medio punto por cada carta distinta de figura (entre los 2 y contando los ases de nuevo si los hay).

Con estos retoques, el margen de error queda reducido de modo que el 82% de los casos está por debajo del 1%; el 98% por debajo del 2%, y el caso peor tiene un error del 3%. Es decir ahora el resultado es un número muy fiable y para todos los casos. Se ha complicado un poquillo la fórmula pero de momento no se necesita ni chuleta para recordarla ni calculadora para obtenerla.
(aclarar que se habla siempre de errores absolutos, es decir la diferencia tal cual entre el valor que da la fórmula y el valor real)
- Uso práctico
En un caso real, cuando se quiera estimar la probabilidad de que los contarios lleven juego, será suficiente con utilizar el primer enunciado de la ley para hacernos una idea, y tan sólo si se llevan algunos ases puede ser bueno aplicar la 1ª corrección para afinar un poco más el dato.
La 2ª corrección es más que nada un adorno matemático, pero de poca aplicación práctica porque afecta a muy pocos casos como para merecer la pena recordarlo durante una partida, y si es para un análisis a posteriori es más sencillo utilizar el cálculo exacto en lugar de la aproximación.
- Sin saber la jugada del compañero
Si no se conoce el punto del compañero, aún se puede seguir utilizando la fórmula sin más que suponer un valor medio para dicho punto (que suele estar entre 25 y 26), aunque naturalmente con esto se disminuye bastante la precisión de la estimación frente a poder hacerlo con el valor real (se añadirá al error de la fórmula el error en la estimación del punto del compañero).
- Verificación práctica
Aquí puedes comprobar los resultados de aplicar la 1ª ley de ACME para cualquier jugada. Para ello, utiliza los controles de la aplicación de cálculo de leyes para introducir las jugadas que quieras, y al pasar el ratón por el recuadro de abajo verás tanto el valor real como los aproximados y sus errores:
jugada propia: ???? (punto=?; ? ases; ? figuras)
jug. compañero: ???? (punto=?; ? ases; ? figuras)

Probabilidad de que ninguno de los contrarios lleve juego:
- valor real (exacto): ?
- 1ª ley ACME: ? + ? = ?% (error: ?)
- 1ª ley ACME(v2): ?+? + ? - ? = ?% (error: ?)
Sólo aplica para el mus de 8 reyes
- Historia
Esta ley fue descubierta por ACME en enero de 2010 y publicada por primera vez en el foro de elmus.org el 27-01-2010 en su primera versión, y el 7-02-2010 en su segunda versión (con reducción del error).
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